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臼井塾長 教員採用試験blog

算数・数学 文章を読む

2018-11-01
教員採用試験の小学校専門、一般教養でいうと、理数英でしっかりと点数が取れればなんと
 
かなる場合が多いです。現時点で、その分野に苦手が無ければ、ガリガリと毎日〇時間
 
勉強というような量重視の勉強は必要はなく、質重視で計画的に勉強をすれば、筆記試験
 
は合格点に達します。逆の場合、つまり理数英がどうにもならない、という方は、質より量
 
重視の勉強にならざるを得ません。英語であるなら、単語、熟語、文法、構文、数学は小学校
 
の計算、割合、文章題と一つ一つさかのぼって基礎から始める方が、最終的には合格点に
 
近づくはずです。市販の教員採用試験対策の一般教養問題集、小学校専門問題集で網羅
 
できるかと言えば、できません。数学でいえば、解き方を理解しても計算が苦手なら、最終的
 
に正答はでません。1次、2次方程式の解き方、因数分解の仕方、割算、掛け算、足し算、
 
引き算、このような基礎があって初めて正答に達します。よく、解き方は解っていたのに
 
凡ミスで間違えた、と聞きますが、これは凡ミスでなく力不足です。計算の訓練をしていない
 
から間違えているんですね。計算に時間を取られて時間が足りなかった、英文を読むのに
 
時間を費やした、その結果として、時間が足りず、合格できなかった、というのも同じです。
 
さて昨日、受講生と解いた算数の問題。兵庫県の小学校専門で出題されるタイプです。
 
10分でチャレンジしてください。
 
問題
0から99までの整数の書かれた100枚のカードがあります。このカードを1枚ボックスX (エックス)に入れると次のような仕組みでカードが1枚出てきます。なお、カードは2枚以上同時に入れることはできません。また、Aという数字の書かれたカードをⒶとします。
しくみ1
 入れるカードの数字が、ある整数を2回かけたものなら、その整数のカードがでてきます。例えば㊱をいれると36=6×6なので⑥がでてきます。
しくみ2
 入れるカードの数字がある整数を2回かけたものでないなら、その数字の一の位の数字のカードが出てきます。例えば⑩を入れると、0が出てきます
 
(1)⓪~99までの100枚のカードのうち、あるカードをボックスXに入れると②がでてきました。そのようなカードは全部でいくつありますか
(2)⓪~99までの100枚のカードを1回ボックスXに入れました。出てきたカードをすべてたすと
いくつになりますか
※99→99を〇で囲った数字です。変換できないので
答え 下
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
答え
(1)11(2)450
読むのが嫌になりましたか?実はこのような文章題の場合、算数・数学が苦手な人は文章を 
読みません。諦めます。まず頑張って読んでみること。すべてはそこから。次に見落とさないこと。この問題であるなら、ボックスXに入れるカードは常に1枚です。つまり100通りのカードが出てくることをまずは読み取ることです。
 
しっかりと読めば算数の知識はあまり使わず解くことができます。
 
仕組み2が基本です。例外が仕組み1となります。
例外は10枚
0=0×0→⓪
1=1×1→①
4=2×2→②
9=3×3→③
16=4×4→④
25=5×5→⑤
36=6×6→⑥
49=7×7→⑦
64=8×8→⑧
81=9×9→⑨
 
あとの90枚は下一桁の数が出てきます。
(1)は2、4、12、22、32、42、52、62、72、82、92で11枚
 
(2) 解法1
まず0~99までの下一桁の数をすべて足す。次に上の例外の数字を調整する
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
45×10=450
 
例外は10枚を調整
0=0×0→⓪ ±0
1=1×1→① ±0
4=2×2→② -2
9=3×3→③ -6
16=4×4→④ -2
25=5×5→⑤ ±0
36=6×6→⑥ ±0
49=7×7→⑦ -2
64=8×8→⑧ +4
81=9×9→⑨ +8
調整部分は±0なので450でよい。
 
解法2
労力を惜しまないなら、0~99まで100枚のカードで、仕組み1、仕組み2ででてくるカードをすべて書き出して足せば良いのですが、おそらく計算間違いするか、時間を浪費して終わってしまうでしょう。
0+1+2+3+2+5+6+7+8+3+
0+1+2+3+4+5+4+7+8+9+
0+1+2+3+4+5+6+7+8+8+
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=450
 
算数的な知識として1~10まで足せば55になることを知っていれば解法1がすぐに思いつく
かな。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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